设复数全部位于半平面Rez≥0上,且级数都收敛,证明级数也收敛.

设函数且f(t+T)=f(t)。试将f(t)展成复数形式的傅氏级数。

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：

1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空间;

2)至少有一个公共的特征向量。

A.对称于虚轴

B.对称于实轴

C.位于左半[s]平面

D.位于右半[s]平面

设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ₁)，f(λ₂)，···，f(λ_n)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆，那么λ_i≠0，i=1，2，...，n，并且是A^-1的全部特征根。

设x_n≥0且级数收敛、若通项x_n单调减小,证明

设常数λ＞0,且级数收敛,则级数

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与λ有关

设f(x)二阶连续可导，f(0)=1且，证明级数绝对收敛。

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。