设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。

(提示：注意A的对角线上的元)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A是一n级下三角形矩阵，证明：

1)如果a_ii≠a_jj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵;

2)如果a₁₁=a₂₂=...=a_nn，而至少有一，那么A不与对角矩阵相似。

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A=(a_ij)_n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(a_ij)_n,，其中A₂=(a_ij⁽²⁾)_n-1．证明：

(1)A的对角元素a_ii＞0(i=1，2，…，n)；

(2)A₂是对称正定矩阵