证明V=P^nxn中上三角矩阵的集合、下三角矩阵的集合、对称矩阵的集合、反对称矩阵的集合，是V的子空间。

证明：设A∈P^nxn，Tr(A)=0，则有P^nxn中可逆矩阵T使

设A∈P^nxn。

1)证明：全体与A可交换的矩阵组成P^nxn的一子空间，记作C(A);

2)当A=E时，求C(A);

3)当

时，求C(A)的维数和一组基。

求下列线性空间的维数与一组基：

1)数域P上的空间P^nxn;

2)P^nxn中全体对称(反称，上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

A.对角矩阵元素

B.矩阵中为0元素

C.矩阵中一列元素

D.上三角矩阵中元素

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。

(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;

(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。