设A∈p^nxn, A为可逆对称（反对称)矩阵，则A也是对称（反对称)矩阵.

设A,B,C,D∈P^nxn，A可逆对称，B'=C.证明存在可逆方阵T，使

为准对角方阵.

求下列线性空间的维数与一组基：

1)数域P上的空间P^nxn;

2)P^nxn中全体对称(反称，上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;

3)全体正实数R⁺，加法与数量乘法定义为

的空间;

4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中

证明：设A∈P^nxn，Tr(A)=0，则有P^nxn中可逆矩阵T使

A.A+B为对称矩阵

B.对任意的n阶矩阵Q，Q^TAQ为对称矩阵

C.对于n阶可逆矩阵P，P^-1BP为对称矩阵

D.若

E.B可交换，则AB为对称矩阵

A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA