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[主观题]

设A为n阶矩阵，且满足A²=A，证明：A的特征值只能是0或1。

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发布时间：2022-07-27

更多“设A为n阶矩阵，且满足A2=A，证明：A的特征值只能是0或1。”相关的问题

第1题

设A是n阶矩阵,满足A²=A,且A≠E,证明:|A|=0.

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第2题

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：(1)(2)A²=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A²=kA（k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：

(1)

(2)A²=kA(k为一常数)。

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

设A为n阶实对称矩阵，证明r（A)=r（A²)。

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第4题

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

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第5题

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且证明

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且

证明

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第6题

设n阶矩阵A满足A=A，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n.

设n阶矩阵A满足A=A，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n.

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第7题

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|≠|B | ，证明A+B为不可逆矩阵。

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第8题

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0．

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第9题

设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。

A.若A²=E，则A=E或A=-E

B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k

C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B²

D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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第10题

数域F上一个n阶矩阵A叫作一个幂等矩阵，如果A²=A。设A是一个幂等矩阵。证明：（i)I+A可逆，并且求（I+A)^-1;（ii)秩A+秩（I-A)=n;

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