设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

设A为n阶实对称幂等矩阵,r（A)=r,求|A-2I| .

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设n阶矩阵A满足A=A，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n.

设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A²=kA（k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：

(1)

(2)A²=kA(k为一常数)。

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。