设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。

A.X=A^-1B^-1C

B.X=CA^-1B^-1

C.X=A^-1CB^-1

D.X=B^-1CA^-1

A.A和B等价则A和B相似

B.A和B相似则A和B等价

C.A和B等价则A和B合同

D.A和B相似则A和B合同

设A，B都是n阶矩阵，且AB，则().。

A.A~B

B.A，B有相同的特征值

C.|A|=|B|

D.r(A)=r(B)

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA

A.若AB=0，则BA=0

B.若AB=0，且B≠0，则|A|=0

C.若AB=0，且|B|≠0，则A=0

D.若|AB|=0，且B≠0，则|A|=0

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T， 故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E， 故AB也是正交方阵。

A.E-A

B.-E-A

C.2E-A

D.-2E-A

A.A中有一个r+1阶子式不等于零

B.A中任意一个r阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零