证明:对于任意的图G,均有a₀≥δ（当然是无向简单图).

证明：如果（f（x)，g（x))=1，那么对于任意正整数m，有（f（x^m)，g（x^m))=1。

欧氏最小支撑树(Euclidean Minimum Spanning Tree，EMST)，记作EMST(G)。

a)若套用Kruskal或Prim算法构造EMST(G)，各需多少时间？

b)试设计一个算法，在o(nlogn)时间内构造出EMST(G);

c)试证明你的算法已是最优的(亦即，在坏情况下，任何此类算法都需要o(nlogn)时间)。

试证明：对于一个无向图G=（V，E)，若G中各顶点的度均大于或等于2，则G中必有回路。

应用一致连续定义证明:多项式P_n（x)=a₀xⁿ+a¹x^n-1+...+a_n,在任意有限区间[a,b]一致连续,其中a₀,a₁,...,a_n是常数.

设齐次线性方程组

的系数行列式D=0，而D中某一元素a_n的代数余子式A₀≠0。

证明：这个方程组的解可以写成的形式，此处k是任意数。