设X≠Φ为X^x上的关系,定义为证明:S是X^x上的等价关系,且存在双射

设论述域是具有如下定义的谓词的数学断言的集合：

P(x)表示“x是可证明的”;

T(x)表示“x是真的”;

S(r)表示“x是可满足的”;

D(x, y, z)表示“z是析取式xVy”,

翻译下列断言为中文，使我们翻译尽可能自然。例如译成“如果y是断言wVx,z是断言:xVw,并且y是可证明的，那么z是可证明的”.

设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：

V=＜S，°＞，其中S={f₁，f₂，...，f₆}，°为函数的复合.。

(1)给出V的运算表。

(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：

设R是有限集X上的一个二元关系，证明:

a)对于任意在X上的二元关系R,有R⁺是可传递的。

b)若有X上任何其他传递关系P,使得

c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).