设S={1,2,...,10},定义S上的关系R={x,y|x,y∈S∧x+y=10},R具有哪些性质? - 喜财猫问答

第1题

设S=（1，2，...，10}，问下面定义的二元运算*是否为S上的二元运算？（1)x*y=gcd（x，y)，x与y的最大公约数。（2)x*y=lcm（x，y)，x与y的最小公倍数。（3)x*y=大于等于xy的最小整数。（4)x*y=max{x，y}。（5)x*y=质数P的个数，其中x≤p≤y。

第2题

设S={1，2，...，6}，下面各式定义的R都是S上的关系。分别列出R的元素。

第3题

设X≠Φ为X^x上的关系,定义为证明:S是X^x上的等价关系,且存在双射

第4题

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=（x∧y')∨（x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

第5题

设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：V=＜S，°＞，其中S={f₁，f₂，...，f₆}，°为函数

设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：

V=＜S，°＞，其中S={f₁，f₂，...，f₆}，°为函数的复合.。

(1)给出V的运算表。

(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：

第6题

（1)设S=（a，b，c}，则集合T={a，b}的特征函数是，属于S^S的函数是。（2)在S上定义等价关系R=I≇

(1)设S=(a，b，c}，则集合T={a，b}的特征函数是，属于S^S的函数是。

(2)在S上定义等价关系R=I_sU{＜a，b＞，＜b，a＞}，那么该等价关系对应的划分中有个划分块，作自然映射g：S→S/R，g(x)=[x]_R，那么g的表达式是，g(b)=。

第7题

设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩（S' ×S

设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩(S'

×S'),确定下述每一断言是真还是假。

a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。

b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。

c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。

d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。

e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。

第8题

设S为非空数集,定义证明:

第9题

数据结构定义为（D,S),其中D是数据元素的有限集合,S是D上关系的有限合。（)

第10题

设A=（a，b)，S是A上的所有函数集合，S={f₁,f₂,f₃,f₄}其中

设A=(a，b)，S是A上的所有函数集合，S={f₁,f₂,f₃,f₄}其中

设S={1，2，...，10}，定义S上的关系R={＜x，y＞|x，y∈S∧x+y=10}，R具有哪些性质？