设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f（x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P（x,y,z)在L

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

设S为光滑封闭曲面,c为常向量[方向和大小都不改变].证明:

[n为S上单位外法向量]

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零？为什么？

A.2N·m·s

B.0

C.3N·m·s

D.1.5N·m·s

证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点与动点P∈S的向量|r|.