设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最

设曲线1的长度为L,而函数f(P)在包含I的某区域内连续,证明:

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l，函数P(x,y,z)在L上连续，证明

将定义在（0,+∞)上的函数f延拓到R上,使延拓后的函数为（l)奇函数;（ii)偶函数.设

设L为椭圆,L的长度为l,则对弧长的曲线积分=（).

设L为椭圆,L的长度为l,则对弧长的曲线积分=().

A.

B.

C.

D.

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

A.-2

B.1

C.3

D.0

如图所示材料试验机，其4根立柱的长度为l=3m,钢材的E=210GPa。立柱丧失稳定后的变形曲线如图（b)

所示。若F的最大值为1000kN,规定的稳定安全因数为n_st=4,试按稳定条件设计立柱的直径。

设e₁=（cosθ,sinθ),求函数f（x,y)=x²-xy-y²在点（1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定角θ,使这导数有（1)最大值,（2)最小值，（3)等于0.

设某企业的总利润函数为L（x)=10+2x-0.1x²求使总利润最大时的产量x以及最大总利润.