设L为圆周x2＋y2＋2y＝0，计算曲线积分f（y4＋x5）ds＝（）

设l为自点O(0,0)沿上半圆周x²+y²=2ax(a＞0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分.

其中l为圆周x²+y²=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)

计算曲线积分其中

(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=(a＞0)到点(-a,0);

(2)l为自点(a,0)沿圆周x²+y²=a²的直径到点(-a,0);

(3)l为逆时针方向的圆周x²+y²=a².

设f(z)=(z-a)/(z+a)，a≠0，求，其中C为任一条包含原点且落在圆周：|z|=|a|内简单闭曲线。

求向量场沿下列曲线l的环量:

(1)

(2)l:x²+y²=4[分为左半圆周和右半圆周分别计算].

其中l为抛物线y²=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

设C为单位圆周|z|=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则=().

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:

(1)其中l为抛物线y=x²(-1≤x≤1).

(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).

(3)其中c为曲线

设l为正向圆周(x²+y²=9),则=()

证明不等式

其中C是曲线L的弧长，记圆周

x²+y²=R²为L_R，利用以上不等式估计

利用格林公式，计算下列曲线积分:

(1)，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2)，其中L为正向星形线

(3)，其中L为在抛物线2x=πy²上由点(0,0)到(，1)的一段弧.

(4)，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.