设证明级数收敛.

设级数习收敛,证明级数也收敛.

设且数列有界,证明级数收敛.

设正项级数发散证明级数收敛.

设级数收敛,证明;级数在x≥0内一致收敛.

设复数全部位于半平面Rez≥0上,且级数都收敛,证明级数也收敛.

证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设S_n=b₁+...+b_n,而bn=S_n一S_n-1.)

设x_n≥0且级数收敛、若通项x_n单调减小,证明

设a＞0,b＞0.令证明:

(1)存在极限,并求出极限;

(2)级数收敛.

设f(x)二阶连续可导，f(0)=1且，证明级数绝对收敛。

设函数项级数在D上一致收敛于S(x),函数g(x)在D上有界,证明级数在D上一致收敛于g(x)S(x).