讨论下列函数列或函数项级数在所示区间D上是否一致收敛,并说明理由:

证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{u_n(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数在区间(0,1)的情况.

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

具有定理13.9;13.10;13.11的条件与结论.

讨论下列各函数列{fn}在所定义的区间上：

(a){f_n}与{f'_n}的一致收敛性；

(b){f_n}是否有定理13.9，定理13.10，定理13.11的条件与结论

(1)

(2)

(3)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设{u_n}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个u_n(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数在[a,b]上一致收敛.

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在也一致收敛.

证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛反之是否成立？考虑函数项级数.