题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:在一个向量组{α1,α2,...,αr}里,如果有两个向量αi与αj成比例,即αi=kαj,k∈F,那么{α1,α2,...,αr}线性相关。
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第2题
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.
第3题
证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs线性表出,则r≤s。且在β1,β2,···,βs中存在r个向量,不妨设就是β1,β2,···,βr,在用α1,α2,···,αr替代它们后所得向量组等价。
第4题
,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。
第7题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。