设向量组{α₁，α₂，...，α_r}{r≥2}线性无关。任取k₁，k₂，...，k_r-1∈F。证明，向

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L（α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α2⌘

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α₁，α₂，…，α_s}。

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=（c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t的秩等于矩阵C的秩r(C)。

设α_k=(α_k1,α_k2...α_kn)(1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又

是p^lxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r（β₁

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

若α₁，α₂,...α_r(r≥2)线性无关，则向量组.

Β₁=α₁+k₁α_r

也线性无关。

已知向量组（I)：α₁，α₂;（II)：α₁，α₂，α₃;（Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α₁，α₂，α₃-α₄的秩为3。

设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量a_i（1

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.