题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设向量组α1,α2,···,αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0。试证明:向量β,β+α1,β+α2,···,β+αt线性无关。
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第1题
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α1,α2,α3与初始单位向量组ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T等价。
第2题
A.
B.
C.
D.
第5题
设向量组
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
第6题
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt的秩等于矩阵C的秩r(C)。
第8题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
第9题
,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。
第10题
设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而
证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,···,αm线性无关。