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题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
设f:X→X，且令f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f(x)]，…，fn(x)=f[fn-1(x)]，….若存在n0，使得fn0(x)=x，则f是一一映射．
答案
[证明] 若x1，x2∈X，使得f(x1)=f(x2)=y∈Y，则
fn0-1[f(x1)]=fn0-1(y)=fn0-1[f(x2)]，即fn0(x1)=fn0(x2)．从而知x1=x2，即f是一一映射．
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第1题
令f1(x)，f2(x)，g1(x)，g2(x)都是数域F是上的多项式，其中f1(x)≠0且g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x)，f1(x)|g1(x)，证明：g2(x)|f2(x)。
第2题
试证明：设f(x)∈C[a，b]，令Φ(x)=
，则Φ'(x)=f(x)。
第3题
第5题
第6题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x0∈(-∞,+∞),并令
证明必有极限
称ξ为方程x=f(x)的不动点.
第7题
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
第9题
设函数f(x)在[0，+∞)上连续单调增加且f(0)≥0，试证明函数
在[0，+∞)上连续且单调增加(n＞0).
第10题
设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F1时，f(x)=0；当x∈F2时，f(x)=1。
第11题
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，证明：
(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。
(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得
其中
令
且
,试证明:
