试证明：设f(x)∈C[a，b]，令Φ(x)=，则Φ'(x)=f(x)。

设其中令

证明:f(x)不可约当且仅当g(x)不可约。

设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令

证明数列有极限.

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x₀∈(-∞,+∞),并令

证明必有极限

称ξ为方程x=f(x)的不动点.

试证明：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则。

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

设f(x)当x→+0时单调趋向于+∞，试证明：

设

试证明f'(x)=0有小于1的正根。