用1+x/3近似表示³√1十x所产生的误差是（)误差。

用间接展开法求下列函数在x=0处的幂级数展开式：

(1)f(x)=e^2x;

(2)

(3)f(x)=ln(3+x);

(4)f(x)=x/(1-2x);

(5)f(x)=x²cosx;

(6)f(x)=sin²x;

(7)f(x)=1/(1+x)²(x≠-1);

(8)f(x)=arctan2x;

(9)

(10)

(11)

(12)

当x→0时求下列无穷小量关于x的阶：

(1)x³+x⁶;

(2)

(3)√(1+x)-√(1-x);

(4)tanx-sinx。

用泰勒公式验证:当时,若按公式计算e^χ的近似值时,所产生误差小于0.01,并求的近似值,使误差小于0.01.

A.如果用多数票规则来决定，X和Y提案都无法通过，这个结果是无效率的

B.如果允许互投赞成票，A和B会达成协议，X和Y提案都会通过，将达到一个效率结果

C.如果允许存在补偿机制（或付钱拉票），即允许一个选民以某种方式付钱给另一个选民来争取选票，那么这种补偿机制下，结果会变得有效率

D.如果允许付钱拉票，那么A至少会给B补偿1万元以上、6万元以下的钱，以争取X提案的选票

函数y=f(x)在点x处可微,很小时,为什么可用dy近似地表示？优越性何在？

试比较α(x)和β(x)中哪一个是高阶无穷小量？

(1)α(x)=x³+10x，β(x)=x⁴，当x→0时;

(2)α(x)=sin²x，β(x)=5x³，当x→0时;

(3)α(x)=(1-x)/(1+x)，β(x)=1-√x，当x→1时;

(4)α(x)=1/(1+√x)，β(x)=1/(1-x)，当x→∞时;

(5)α(x)=(1-cosx)²，β(x)=sin²x，当x→0时。

用列举法表示下列各集合.

(1) {x|x是方程2x²+3x-2=0的根}。

(2) {x|x是方程x²-2x+5=0的实根).

(3) {x|x 是完全数5≤x≤10}.

(4) {x|x是整数x²=3}.

(5) {x|x是空集}.

当|x|较小时,证明下列近似公式:

(1)tanx≈x(x是角的弧度值); (2)In(l+x)≈x;

(3)≈1-x.

并计算tan45'和In1.002的近似值.