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[主观题]
证明,由所有复数a+bi(a, b是整数)所作成的环R是一个欧氏环。(取φ(a)=|a|2。)
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第5题
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间,令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA:V→V:对于任意X∈V=Mn(C),αA(X)=AX-AX。
(i)证明,r是非负整数,由此推出,如果A是幂零矩阵,那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解,其中D是A的可对角化部分,N是幂零部分,那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
第7题
A.对于任意的复数z(≠0,∞),Ln|z|=ln|z|
B.对于任意的复数z(≠∞),|cosz|≤1
C.对于任意的复数z(≠∞),ez>0
D.当C为整数时,有(AB)C=ABC
第9题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
第10题