（a)证明“相对补”不是一个可交换运算，即证明存在一个论述域包含集合A和B,使A-B≠B-A. （b)A-B=B-A可能吗？刻画此式出现的全部条件。 （c)“相对补”是一个可结合的运算吗？证明你的断言。

设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。

A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)

B.(X-Y)-Z=(X-Z)-Y

C.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)

D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：

1)不变的每一个根子空间;

2)若只有一个非常数不变因子，则是的多项式;

3)若与可交换的线性变换仅有的多项式，则只有一个非常数不变因子。

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。