设a是群的任意一个元素,G（a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有是一个阿贝尔群。

设H，K是群G的两个正规子群，且二者的交为{e}．证明：H与K中的元素相乘时可换．

A.e* a= e

B.a * a= a

C.a * a= e

D.a * e= e

设(S，*)是一个半群，而且对于S中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠a*a，试证明：

(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；

(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；

(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*c．

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.

设为群,H为G的非空子集:证明:的子群当且仅当对任意元素a,bH有a*b^-1H.