求函数y=xex的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林展开式,

求阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)。

求下列函数在点O(0，0)处的带皮亚诺型余项的二阶泰勒公式：

设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为

其中θ=0(a,n,x).证明:

设。

(1)求点的Taylor展开式(展开到二阶导数)，并 计算余项R₂;

(2)求点K阶的Taylor展开式，并证明在(1,0)点的某个领域内，。

求下列函数的n阶导数:

(1)

(2)

设f(x)为连续函数.求函数的n阶导数.