设＜ R,+,·＞是一个环，且对所有a∈R有a²=a，这样的环称为布尔环。（a)证明＜ R,+,·＞是个可交换环。（b)证明对于所有的a∈R,有a+a=0，（c)试证明,如果|R|＞2,则＜ R,+,·＞不可能是个整环。

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发布时间：2022-05-20

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第1题

设R是集合x上的一个自反关系。求证：R是对称和传递的，当且仅当对任意a,b,c∈X,若＜a,b ＞,＜a,c ＞∈R,有＜ b,c ＞∈R。

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第2题

设R是一个环，并且R对于加法来说作成一个循环群。证明R是一个交换环。

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第3题

设是一个环,证明:如果a,b∈R,则。其中,x²=x‧x.

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第4题

设＜ F,+,·＞是一个域,＜ R,+,·＞是＜ F,+,·＞的子环，证明或否定＜ R,+,·＞是个整环。

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第5题

设（R，+，*）是一个环，则下列结论正确的是（）。

A.R中的每个元素司逆

B.R的子环一定是理想

C.R一定含有单位元

D.R的理想一定是子环

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第6题

假定R是偶数环。证明，所有整数4r（r∈R)是R的一个理想观。等式π=（4)对不对？

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第7题

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：

(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;

(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。

如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1_R)是R'的单位元1_R？当f是满射时，f(1_R)是不是R'的单位元？

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第8题

证明，由所有复数a+bi（a, b是整数)所作成的环R是一个欧氏环。（取φ（a)=|a|²。)

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第9题

设R是一个二元关系,设S={＜ a,b ＞|对于某一c,有＜ a,c ＞∈R且＜ c,b ＞∈R} 证明:若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系。

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第10题

设A[0，n)[0，n)为整数矩阵（即二维向量)，A[0][0]=0且任何一行（列)都严格递增。a)试设计一个算法，对于任一整数x≥0，在o（r+s+logn)时间内，从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素（的位置)，其中A[0][r]（A[s][0])为第0行（列)中不大于x的最大者;b)若A的各行（列)只是非减（而不是严格递增)，你的算法需做何调整？复杂度有何变化？

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