设R是一个二元关系,设S={< a,b >|对于某一c,有< a,c >∈R且< c,b >∈R} 证明:若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系。
第1题
设R是一个二元关系,S是一个三元关系,则下列运算中正确的是()。
A.R-S
B.R×S
C.R∩S
D.R∪S
第2题
设A={a,b,c,d},R是A上的二元关系为:R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}
(1)求出r(R), s(R), t(R);
(2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图。
第3题
设A={a,b,c,d,e,f},R是A上的二元关系,其关系定义如下:
R={〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈e,f〉,〈f,e〉}
使用关系矩阵法求最小的自然数s、t使得s<t,且Rs=Rt.
第4题
设A={a,b,d,e,f},R是A上的二元关系及其关系图如图C4所示.
试用关系矩阵法求最小自然数s、t,使s<t且Rs=Rt.
第5题
设A={a,b,c,d,e,f},R是A上的二元关系,其关系定义如下:
R={〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈e,f〉,〈f,e〉}
使用关系矩阵法求最小的自然数s、t使得s<t,且Rs=Rt.
第6题
(1)设S={1,2},R是S上的二元关系,且xRy。如果R=Is,则,如果R是数的小于等于关系,则,如果R=Es,则。
(2)设有序对<x+2,4>与有序对<5,2x+y>相等,则x=,y=。
第7题
设R是有限集X上的一个二元关系,证明:
a)对于任意在X上的二元关系R,有R+是可传递的。
b)若有X上任何其他传递关系P,使得
c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。
第8题
设A是非空有限集合,是A上的对称群,是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足
证明R是等价关系.