设正整数的序偶集合A.在A上定义的二元关系R如下:＜ ＜ x,y ＞ ,＜ u,v ＞ ＞∈R.当且仅当x_v=y_u.证明:R是一个等价关系。

G是实数序偶组成的集合,定义其上的运算*为*验证为群.

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:

问Z关于o运算能否构成群？为什么？

设(A、≤)是非空有限线序集合，|A|≥2，R是A×A上的关系，根据R的不问定义，指出是拟序集合、偏序集合、线序集合、良序集合，还是其它集合？

对任意、∈AXA,则

设A=I，定义A上的R₁,R₂,R₃如下：

(a)对偏序集合({A/R₁,A/R₂,A/R₃},细分)画出哈斯图。

(b)描述以下各式所诱导的等价关系，它们的秩是什么？

设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩(S'

×S'),确定下述每一断言是真还是假。

a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。

b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。

c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。

d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。

e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。

对于正整数k，N_k={0，1，2，3，…，k-1}，设*_k是N_k上的一个二元运算，使得a*_kb=用k除a×b所得的余数，这里a，b∈N_k．

设h₁(n)是一个定义在区间0≤n≤7的偶对称序列，而

(a)试用H₁(k)来表示H₂(k)。

(b)这两个序列是否都能够作为线性相位FIR滤波器的冲激响应？如果h₁(n)构成一个低通滤波器，那么h₂(n)将构成什么类型的频选滤波器？