设C={A₁,A₂,...,A_n}为集合A的覆盖,试由此覆盖确定A上的一个相容关系。并说明在什么条件下,此相容关系为等价关系。

设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)． 问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设{A₁,A₂,...,A_n}是集合A的划分,若试证明的划分。

设{A₁,A₂,···,A_m}是集合A的划分,若试证明{A₁∩B,A₂∩B,···,A_m∩B}是A∩B的划分。

设和+,表示模j加法。

(a)证明A₂×A₂同构于A₁。

(b)描述A₂×A₃上同余关系的集合。

(c)描述A_m上同余关系集合，这里m∈I₊.

MaxMin.先将A划分成相等的两个子集A₁与A₂.用算法.MaxMin递归地在A₁与A₂中找最大数与最小数.令a₁，a₂分别表示A₁与A₂中的最大数,b₁与b₂分别表示A₁与A₂中的最小数,那么max(a₁，a₂)与min(b₁，b₂)就是所需要的结果.计算对于规模为n的输入，算法Maxmin最坏情况下所做的比较次数.

设(A₁，A₂，…，A_n)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且

证明

设a₁，a₂，…，a_n为互不相等的常数，则线性方程组的解为______.

A.1

B.2

C.3

D.4