设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且 求该方程组的通解

记该非齐次线性方程组为Ax=b它的导出组为 Ax=0． ① 根据齐次线性方程组的性质知方程①的解空间的维数=4—3=1亦即它的任一非零解都是它的一个基础解系． 另一方面记向量ξ=2η₁一(η₂+η₃)则Aξ=A(2η₁一η₂一η₃)=2Aη₁一Aη₂一Aη₃=2b—b一b=0且直接计算得ξ=(3456)^T≠0．这样ξ就是方程①的一个基础解系．根据非齐次方程组解的结构知原方程组的通解为
记该非齐次线性方程组为Ax=b,它的导出组为Ax=0．①根据齐次线性方程组的性质知,方程①的解空间的维数=4—3=1,亦即它的任一非零解都是它的一个基础解系．另一方面,记向量ξ=2η1一(η2+η3),则Aξ=A(2η1一η2一η3)=2Aη1一Aη2一Aη3=2b—b一b=0,且直接计算得ξ=(3,4,5,6)T≠0．这样,ξ就是方程①的一个基础解系．根据非齐次方程组解的结构知,原方程组的通解为