给定生产函数Q=（KP＋LP)1／P，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

到物价上升因素,我们记物价上升指数为p(t)(设p(0)=1),则产品的表面价值y(t)、实际价值Q(t)和物价指数p(t)之间满足y(t)=Q(t)p(t).

(1)导出y(t),Q(t),p(t)的相对增长率之间的关系,并作出解释.

(2)设雇用工人数目为L(t),每个工人工资w(t),企业的利润简化为从产品的收入y(1)中扣除工人工资和固定成本.利用道格拉斯生产函数讨论,企业应雇用多少工人能使利润最大.

元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

A.0.5

B.1

C.4

D.0.3

求函数在点P(1,0)处的沿从点P(0,0)到点Q(2,-1)方向的方向导数。

某行业由一个大厂商和五个小厂商组成，都生产同样产品。小厂商有相同成本。大厂商和小厂商的成本函数分别为

C_L=0.001+3q_L

C_S=0.01+3qs

这里，C是每周总成本，以美元计，q是厂商每周产量单位数。L和S分别表示大和小。产品的市场需求曲线是

Q=5250-250p

这里，Q是每周总销量，p是价格。按支配厂商的价格领导制，试求

(1)大厂商每周产量；

(2)每个小厂商每周产量；

(3)总产量；

(4)均衡价格；

(5)大厂商利润；

(6)每个小厂商利润；

(7)总利润。

已知生产函数为Q=4LK²，

(1)作图描绘Q=100时的等产量线。

(2)推导出该生产函数的边际技术替代率函数。

(3)求出该生产函数的劳动的平均产量和边际产量函数。