设 的秩为r且其中每个向量都可经 线性表出，证明： 为 的一个极大线性无关组。

设向量组能内向量组线性表示为

其中K为s×r矩阵，且A组线性无关， 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

设向量组能由向量组线性表示为

其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t的秩等于矩阵C的秩r(C)。

设α_k=(α_k1,α_k2...α_kn)(1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又

是p^lxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.

A.当A的行向量组的秩为r时，A的列向量组的秩也为r

B.当A的行向量组的秩为s时，A的列向量组的秩为n

C.当A的行向量组线性无关时，A的列向量组也线性无关

D.当A的行向量组线性相关时，A的列向量组也线性相关

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

B.ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃，ξ₃-ξ₁

C.ξ₁，ξ₂+ξ₃

D.ξ₁-ξ₂+ξ₃，ξ₁+ξ₂-ξ₃，ξ₁

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量