设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=|x（t)|；证明‖·‖与

[证明]显然．假设‖·‖与‖·‖等价，则M＞0使x∈X有
‖x‖≤M‖x‖_1· (3.14)
取{x_n}如下：若n≤2/(b-a)，则x_n(t)≡1；若n＞2/(b-a)，则记c=(b+a)/2，α_n=c-1/n，β_n=c+1/n，取

则x_n∈X，‖x_n‖=1，且当n＞2/(b-a)时，有

代入(3.14)式有1=‖x_n‖≤M‖x_n‖=M/n,对此式令n→∞导出矛盾，故(3.14)式是不成立的．‖·‖与‖·‖₁不等价．