设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)＞0,利用闭区问上连续函数的性质证明,存在一点ξ∈[a,b],使

设f(x)和g(x)在[a,b](a＜b)上连续，且满足

证明:

试证明：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则。

设f(x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g(x)成立

证明在[a,b]上成立f(x)=0。

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,证明

(1)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)dx= 0,则在[a,b]上f(x)=0;

(2)若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)≠0,则f(x)dx＞0;

(3)若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)dx, 则在[a,b]上f(x)=g(x).

设f(x),g(x)在区间[-a,a](a＞0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证

并用该等式计算积分;

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续，证明:

(1)若在[a,b]上, f(x)≥0,且 ∫^b_af(x)dx=0,则在[a, b]上,f(x)= 0;

(2)若在[a,b]上,f(x)≥0，且f(x)≠0,则∫^b_af(x)dx＞0;

(3)若在[a,b]上，f(x)≥g(x),且∫^b_af(x)dx=∫^b_ag(x)dx,.则在[a,b]上f(x)=g(x)