设C是z平面上任意一条不经过z=0,z=1的正向（分段光滑)简单团曲线,试就C的各种情况计算积分

证明:设φ(ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数

解析，并且有任意阶导数:

确定φ(z)的积分称为柯西型积分，在这里即使C是闭的，沿C的积分也不一定是按反时针方向取的。

设f(u)为连续函数,Ω为圆柱面x²+y=x与平面z=0和z=1围成的圆柱体.试将化为一重积分[定积分]

设f(z)在z平面上解析，则对任一正数k，求

设S为椭球面的上半部分,点(x,y,z)∈S,II为S在该点处的切平面,ρ(x,y,z)为原点0(0,0,0)到切平面的距离.求

设向量场,S为圆锥面在0xy平面上方部分[即z≥0],n为指向锥外的单位法向量,求曲面积分

求函数f(x,y,z)=Inx+2lny+3lnz(x＞0,y＞0,z＞0)在球面x²+y²+z²=6R²

上的最大值;并由此证明:对于任意正数a,b,c,都有.

设A={a}ⁿ={aⁿ|n≥0}，B是单元素集合B=(z)，这里z是a的无限串即B={aaa···}，设R是AUB上的关系，定义如下：

证明或否定＜ A,z＞∈R⁺。

A.在|z|≤R上收敛

B.在|z|≤R/2上一致收敛

C.在|z|＜R内一致收敛

D.在|z|≤R上绝对收敛