题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明:设φ（ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数
证明:设φ(ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数
解析，并且有任意阶导数:
确定φ(z)的积分称为柯西型积分，在这里即使C是闭的，沿C的积分也不一定是按反时针方向取的。
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（请给出正确答案）
证明:设φ(ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数
解析，并且有任意阶导数:
确定φ(z)的积分称为柯西型积分，在这里即使C是闭的，沿C的积分也不一定是按反时针方向取的。
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更多“证明:设φ（ζ)在一条简单曲线C上连续，这里C不一定是闭的，那么在不含C上的点的任何区域D内，函数”相关的问题
第1题
设f(z)在单连域D内解析，C为D内任何一条正向简单闭曲线，问
是否成立，如果成立，给出证明;如果不成立，举例说明。
第2题
设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析，α及β是D内两点，证明:
(分部积分公式)，在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。
第4题
设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:
注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.
第5题
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立
为沿C的外法线方向的方向导数。
第6题
设C是z平面上任意一条不经过z=0,z=1的正向(分段光滑)简单团曲线,试就C的各种情况计算积分
第7题
第8题
设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数。
1)试用柯西积分公式证明
C的最短距离，试用积分估值公式与1)中的等式，证明不等式
3)令n→+∞，对2)中的不等式取极限,证明： |f(z)|≤M。这个结果表明：在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)。
第9题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
第10题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
