已知矩阶 满足条件，其中A_ij是a_ij的代数余子式，且计算|A|.

已知A=（a_ij)_mxn，B=（b_ij)_mxn，且A，B均可逆，又。证明B=E-2（2E+A)^-1（其中E为

已知A=(a_ij)_mxn，B=(b_ij)_mxn，且A，B均可逆，又。证明B=E-2(2E+A)^-1(其中E为n阶单位矩阵).。

设A是n（n＞2)阶非零实矩阵,A_ij是|A|中元素aij的代数余子式，且a_ij=A_ij（i,j=1.2...n)

证明|A|=1.

设A=（a_ij)是n阶正定矩阵，证明a_ij＞0（i=1，2，…，n)。

证明n阶实对称矩阵A=(a_ij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i₁＜i₂＜...＜i_k≤n，k阶子式

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

写出4阶行列式det（a_ij)中所带负号并且包含因子a₂₃的项。

写出4阶行列式det（a_ij)中所带负号并且包含因于a₂₃的项.

设计算:（1)其中A_ij是元素a_aj（j=1,2,3,4)的代数余子式;（2)其中M_ij是元素a_aj（j

设

计算:(1)其中A_ij是元素a_aj(j=1,2,3,4)的代数余子式;

(2)其中M_ij是元素a_aj(j=1,2,3,4)的余子式。

令σ是一个n次置换。

设A=(a_ij)是数域F上一个nxn矩阵，定义

就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑_n={σ(I)|σ∈S_n}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑_n作成GL(n，F)的一个与S_n同构的子群。