判断R³中与向量(0，0，1)不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间。

A.(1,0,-1),(2,1,1),(1,1,1)

B.(0,1,1),(-1,1,0),(1,2,1)

C.(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1)

D.(0,1,1),(2,1,1),(1,0,0)

A.(2,3,0),(1,0,3),(0,1,1)

B.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

C.(4,2,3),(2,2,3),(4,4,0)

D.(3,2,0)(1,2,0),(0,1,0)

设向量组α₁=(1，0，0)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，1，1)^T。验证：向量组α₁，α₂，α₃与初始单位向量组ε₁=(1，0，0)^T，ε₂=(0，1，0)^T，ε₃=(0，0，1)^T等价。

在R³中求一个向量γ，使它在下面两个基

下有相同的坐标。

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。

(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;

(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。

设向量组的秩为r₁，向量组的秩为r₂.向量组的秩为r₂，则下列结论不正确的是().

A.若(I)可由(II)线性表示，则r₂=r₃

B.若(II)可由(I)线性表示,则r₁=r₃

C.若r₁=r₃,则r₂＞r₁

D.若r₂=r₃,则r₁≤r₂

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。