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[主观题]

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的

矩阵有形状

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的矩阵有

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发布时间：2022-09-23
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更多“设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的”相关的问题

第1题

设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换，T在基{α1，α2，···，αn}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是ATG=GA，其中G为基{α1，α2，···，αn}的格拉姆矩阵。

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第2题

设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，

设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，···，αm线性无关。

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第3题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第4题

设σ是n维欧氏空间V的一个正交交换。证明：如果V的一个子空间W在σ之下不变，那么W的正交补W⊥也在σ之下不变。

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第5题

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使

2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

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第6题

令α是n维欧氏空间V的一个非零向量，令Pα={ξ∈V|＜ξ，α＞=0}。Pα称为垂直于α的超平面，它是V的一个n-1维子空间，V中两个向量ξ，η说是位于Pα的同侧，如果＜ξ，α＞与＜η，α＞同时为正或同时为负。证明：V中一组位于超平面Pα同侧，且两两夹角都≥π/2的非零向量一

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第7题

设V是一n维欧氏空间，α≠0是V中一固定向量，证明：1)V1={x|（x，α)=0，x∈V}是V的一子空间;2)V1的维数等于n-1。

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第8题

设{α1，α2，···，αn}是欧氏空间V的一个规范正交组，证明对于任意ξ∈V，以下不等式成立：

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第9题

令γ1，γ2，···，γn是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令K叫作一个n一方体.如果每一x≇

令γ1，γ2，···，γn是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令

K叫作一个n一方体.如果每一xi都等于0或1，ξ就叫作K的一个顶点。K的顶点间一切可能的距离是多少？

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第10题

证明n维欧氏空间V的全体正交变换作成V上一般线性群GL（V)的一个子群，这个群称为V上正交群。用记号O（V)表示。

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