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[主观题]

设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，

设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而

设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，设α

证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，···，αm线性无关。

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发布时间：2022-09-21
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更多“设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，”相关的问题

第1题

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

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2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

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第3题

设V是一n维欧氏空间，α≠0是V中一固定向量，证明：1)V1={x|（x，α)=0，x∈V}是V的一子空间;2)V1的维数等于n-1。

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第4题

设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换，T在基{α1，α2，···，αn}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是ATG=GA，其中G为基{α1，α2，···，αn}的格拉姆矩阵。

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第5题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第6题

设α1，α2，…，αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式 证明：α1，α2，…，αm线性无关的充要条件是行列式D≠0（称D为α1，

设α1，α2，…，αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式

设α1，α2，…，αm是欧氏空间V中的m个向量.令行列式 证明：α1，α2，…，αm线性无关的

证明：α1，α2，…，αm线性无关的充要条件是行列式D≠0(称D为α1，α2，…，αm的格拉姆(Gram)行列式).

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第7题

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的
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设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ2=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的矩阵有

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第8题

设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换，证明如果σ满足下列三个条件中的任意两个，那么它必须满足第三个：(i)σ是正交变换;(ii)σ是对称变换;(iii)σ2=τ是单位变换。
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第9题

设α1，α2，···，αn是欧氏空间的n个向量，行列式叫作α1，...，αn的格拉姆（Gram)

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叫作α1，...，αn的格拉姆(Gram)行列式，证明G(α1，...，αn)=0当且仅当α1，...，αn线性相关。

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第10题

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设{α1，α2，···，αn}是欧氏空间V的一个规范正交组，证明对于任意ξ∈V，以下不等式成立：请帮

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