把下列在[0, 1)上定义的函数延拓到整个实轴上去，使它成为以1为周期的函数：

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

举出定义在[0,1]上符合下述要求的函数;

(1)只在三点不连续的函数;

(2)只在三点连续的函数;

(3)只在上间断的函数;

(4)只在x=0右连续，而在其他点都不连续的函数.

设f(x)在(0,π/2)上可积或绝对可积，应分别对它进行怎么样的延拓，才能使它在[-π,π]上的Fourier级数的形式为

级数在0＜|z|＜1内所定义的函数是否可以解析开拓为级数在|z|＞1内所定义的函数？

A.y=x^2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=e^x

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

证明下列命题:

(1)若f在[a,b]上连续增，

则F为[a,b]上的增函数.

(2)若f在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,则

为(0,+∞)上的严格增函数.如果要使 在[0,+∞)上为严格增，试问应补充定义φ(0)=？