已知R²的两个基为求由基到基的过渡矩阵P.

已知R^x的两个基为

求由基a₁、a₂、a₃到基b₁、b₂、b₃的过渡矩阵P。

已知R²的两个基为

求由基到基的过波矩阵P.

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

在R⁴中取两个基

(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;

(2)求向量()在后一个基下的坐标;

(3)在两个基下有相同坐标的向量。

证明下面四组多项式

(i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)

都是P|x|_n的基，并求从第一组基到第二，三组基的过渡矩阵即

,及从第四组基到第一组基的过渡矩阵即.

在R³中，取两个基

试求到的过渡矩阵与坐标变换公式。

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。

设R³的子空间试证α₁，α₂及β₁，β₂都是V的基，并求从α₁，α₂到β₁，β₂的过渡矩阵。