设f（x)为（-∞,+∞)上的以2π为周期的连续函数。证明:若f（x)的Fourier系数全为零，则f（x)=0。

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。

(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;

(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的c是唯一的。

设周期为2π的函数f(x)在[-π,π]上的Fourier系数为,求下列函数的Fourier系数:

数，并求级数

的和.

设函数则f(x)以2为周期的傅里叶级数.

(I)在x=2处收敛于();(II)在x=3处收敛于().

设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:

令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.

(1)给出o运算的运算表.

(2)验证(F,o)是一个群.

设f(x)在(0,π/2)上可积或绝对可积，应分别对它进行怎么样的延拓，才能使它在[-π,π]上的Fourier级数的形式为

设f(x)为以T为周期的非负连续函数，证明：。

设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)＞0;又设

证明{a_n}为收敛数列.