设α1,α2,α3是R3的一组基,已知(1)证明β1,β2,β3是R3的一组
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
第1题
设ξ1,ξ2,ξ3是R3的一组基,已知证明α1,α2,α3是R3的一组基,并求出向量β=6ξ1-ξ2-ξ3在基α1,α2,α3下的坐标。
第2题
设R3中的两个基分别为:α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,0)T,α3=(1,2,2)T和β1=(1,0,0)T,β2=(1,1,0)T,β3=(1,1,1)T。
(1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1,α2,α3下的坐标为(1,3,0)T,求α在基β1,β2,β3下的坐标。
第3题
设ε1,ε2,ε3,ε4四维线性空间V的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为
1)求在基下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基,把它扩充成V的一组基,并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基,把它扩充成V的一组基,并求在这组基下的矩阵。
第5题
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
第6题
设ε1,ε2,ε3,ε4,ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基,V1=L(α1,α2,α3),其中,求V1的一组标准正交基。
第7题
设ε1,ε2,ε3是线性空间V的一组基,f1,f2,f3是它的对偶基,
试证α1,α2,α3是V的一组基并求它的对偶基(用f1,f2,f3表出)。