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(请给出正确答案)
[主观题]
设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间中一组标准正交基,证明:也是一组标准正交基。
设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间中一组标准正交基,证明:
也是一组标准正交基。
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设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间中一组标准正交基,证明:
也是一组标准正交基。
第1题
设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而
证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,···,αm线性无关。
第5题
设ε1,ε2,ε3,ε4,ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基,V1=L(α1,α2,α3),其中,求V1的一组标准正交基。
第6题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1,β2,β3的坐标。
第7题
第8题
1)设α,β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量,证明:存在一镜面反射使
2)证明:n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
第9题
设α1,α2,···,αn是欧氏空间的n个向量,行列式
叫作α1,...,αn的格拉姆(Gram)行列式,证明G(α1,...,αn)=0当且仅当α1,...,αn线性相关。
第10题