叙述n阶矩阵可逆及其他逆矩阵的定义，并写出n阶矩阵A可逆的充分必要条件。

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且

证明可逆，并求其逆。

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

设n阶矩阵A满足A¹-3A+2E=O.（1)证明A.A+2E可递，并求A^-1及（A+2E)^-1;（2)当A≠E

设n阶矩阵A满足A¹-3A+2E=O.

(1)证明A.A+2E可递，并求A^-1及(A+2E)^-1;

(2)当A≠E时,判別A-2E是否可逆,并说明理由.

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求：（1)（2)

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求：

(1)

(2)

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。（1)2阶反对称（上三角)矩阵，对于矩

检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。

(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;

(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;

(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.