设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)^-1.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

A.E-A

B.-E-A

C.2E-A

D.-2E-A

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且

证明

A.-1

B. -/frac14

C./frac14

D.1

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。