一容器的側壁由抛物线y=x²绕y轴旋转而成.容器高为Hm.容器内盛水,水面位于m处.问把水全部

求由抛物线y=x²、x=y²所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积（图3-12).

设图形由旋轮线的一拱与Ox轴围成.求下列旋转体的体积:（1)绕0x轴;（2)绕Oy轴;（3)绕直线y=2a.

设图形由旋轮线的一拱与Ox轴围成.求下列旋转体的体积:(1)绕0x轴;(2)绕Oy轴;(3)绕直线y=2a.

设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁它们与直线x=1所围成的面积为S₂，并且a＜1.（1)试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值;（2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:（1)y=x²,x=y²,绕y轴;（2)y=arcsinr,x=1,y=0,绕x轴;（3)x²+（y-5)²=16,绕x轴;（4)摆线x=a（t-sint),y=a（1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a.

A.正螺旋柱状面

B.单叶双曲回转面

C.圆柱体

D.锥状面

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂，依次重复上述过程得一系列点P₁，Q₂，...P_n，Q_n，.....

(1)求;

(2)求级数的和;

已知一抛物线通过Ox轴上的两点A（1,0)和B（3,0).（I)求证:两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于Ox轴与该抛物线所围图形的面积;（II)计算上述两个平面图形绕Ox轴旋转一周所生成的两个旋转体体积之比.

将抛物线y=x²-ax在横坐标0与c(c＞a＞0)之间的弧段绕x轴旋转,问c为何值时,所得旋转体体积V等于弦OP(P为抛物线与x=c的交点)绕x轴旋转所得锥体的休积？