在R³中求一个向量γ，使它在下面两个基下有相同的坐标。

在R⁴中取两个基

(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;

(2)求向量()在后一个基下的坐标;

(3)在两个基下有相同坐标的向量。

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

在R³中取两个基：

定义线性变换T：

求线性变换T在基下的矩阵。

在R³中，取两个基

试求到的过渡矩阵与坐标变换公式。

设α₁，α₂，α₃是R³的一组基，已知

(1)证明β₁，β₂，β₃是R³的一组基;

(2)求向量β=2α₁-α₂+3α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

设是n维线性空间V的一组基,又V中向量α_n+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a₁在基下的坐标.

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为(a₁，a₂，0)，(b₁，b₂，0)。

(1)求以a，β为邻边的平行四边形的面积，并且把结果用一个行列式表示;

(2)求以a，β为两边的三角形的面积，并且把结果用一个行列式表示。