设φ为任意的可微函数，证明由方程φ（cx-az,cy-bz)= 0所定义的函数z=z（x,y)满足

设φ是可微函数，证明由所确定的隐函数满足方程

证明由方程所定义的函数z=z(x,y)满足方程bx-ay的可微函数，a, b, c为常数.

设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x₀∈(-∞,+∞),并令

证明必有极限

称ξ为方程x=f(x)的不动点.

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

设f(x)为可微函数且对于任意x和y,都满足等式

和条件f'(0)=e

求函数f(x).

设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

设函数f(x)具有二阶导数，F(x)是可导的，证明函数

满足弦振动方程

设由方程z=x+y·φ(z)确定函数z =z(x,y)，设1-yφ'(z)≠0;证明